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光路図


縦収差図


横収差図


MTF図(デフォーカス特性)


周辺光量比


薄肉単レンズ結像式


多数の薄肉単レンズ追跡式


近軸偏芯感度


ズームレンズ光学仕様
用途 CCTV用(AF/AZ)
焦点距離
(Zoom倍率)		 4～48mm
(12倍)
F-Number F/1.6～1.8
撮像素子Size 1/4 ”CCD
構成枚数 8群11枚(非球面2枚)
前玉有効径 φ30
光学全長 57.23mm(in Glass)
MTF 中心100本/mm　50％
周辺80本/mm　35％

ズーム/フォーカス方式


レンズ群ディセンター感度


レンズ群ティルト感度


レンズ群シフト感度


単レンズの近軸諸値
rv；v面の曲率半径
rv+1；v+1面の面率半径
dl；レンズ中心厚
Nl；材質の屈折率
単レンズPower


単レンズ前側主点


単レンズ後側主点
　各収差の式より
□各収差の式より
□ レンズ中心の厚さが増すと、単レンズのPowerが正であれば、その正のPowerは弱くなり、
　 単レンズPowerが負であれば、その負のPowerは強くなる
□ 前側主点は、ν面の頂点を基準に右方を正、左方を負とする
□ 後側主点は、ν+1面の頂点を基準に右方を正、左方を負とする
□ 前側主点は、ν+1面のPowerが寄与する
□ 後側主点は、ν面のPowerが寄与する
　を注意して薄肉レンズに変換する

薄肉単レンズ3次収差係数
球面収差
コマ収差
非点収差
サジタル像面湾曲
歪曲
軸上色収差
倍率色収差
：単レンズlに入射する近軸周辺光線の高さ
：単レンズlに入射する近軸主光線の高さ
：単レンズlのpower
：単レンズlに入射する近軸光線の換算傾角
：単レンズlを構成する材質の屈折率
：単レンズlの前側面の曲率半径
：単レンズlの両側の面の3次領域までの非球面の合計
：単レンズlを構成する材質のアッベ数
　各収差の式より
□ SAは、周辺光線が寄与し、主光線は寄与しない
□ SA(高)→CM→AS､CV→DT(低)の順で、
　周辺光線に対して感度が高い
□ DT(高)→AS､CV→ＣＭ(低)の順で、
　主光線に対して感度が高い
□ Lは、周辺光線が寄与し、主光線は寄与しない
□ Tは、周辺光線､主光線ともに寄与する
□ L,T,Pは、非球面係数では動かない
□ Pは、Powerと屈折率で決まる
□ Cは、Powerとアッベ数で決まる
　を考慮して収差補正を行う

無収差レンズ(2次曲面)


薄肉単レンズの近軸追跡による光路

 fl(il) = Δ(il) =
-44.01287 34.36848
47.82594 -4.49601
53.58738 15.75449
-12.72529 2.83236
14.45706 0.00000
hm(hl) = hp(hl) =
4.54849 -12.53834
8.10028 -4.73627
8.39713 -6.20216
4.88821 0.75790
5.34538 2.17788
-0.00000 11.17600

～投射レンズ(球面系固定焦点)の例
軸上色収差(L)


倍率色収差(T)


球面収差(SA)


コマ収差(CM)


非点収差(AS)


サジタル像面湾曲(CV)

歪曲収差(DT)

薄肉単レンズの近軸追跡による光路
Wide端　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Normal　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Tele端

fl(il) = Δ(il) = Δ(il) = Δ(il) =
-53.48841 -0.40527 -0.40527 -0.40527
33.49837 2.89851 2.89851 2.89851
35.50782 4.08352 14.74729 17.89886
-10.35859 3.94413 3.94413 3.94413
-5.05867 -0.09661 -0.09661 -0.09661
9.32699 16.18438 5.52061 2.36904
1000000.00000 1.68370 1.68370 1.68370
12.42603 2.12082 2.12082 2.12082
12.53451 1.42362 1.42362 1.42362
-8.14004 6.05618 3.06617 6.10813
7.17361 0.40634 0.40634 0.40634
-19.17453 0.00000 0.00000 0.00000

広角端；コマ収差


中間位置；球面収差


中間位置；非点収差


望遠端；軸上色収差


CCTV用レンズ(非球面を含むズーム系)の例
近軸制御
レンズ群(面番号) Power調整面 Wide端主点間隔 Normal移動量 Tele端移動量
1群(2～6)Power 6 0.0379875 - -
1-2群主点間隔 - 6.78267 0.0 0.0
2群(7～11)Power 7 -0.2252755 - -
2-3群主点間隔 - 16.03857 10.66377 13.81534
3群(12～18)Power 15 0.0704034 - -
3-4群主点間隔 - 11.21068 0.0 0.0
4群(19～21)Power 19 0.0902014 -2.9901 0.05195
※接合面､絞り面はPower調整面にしない
※各群のPower, Wide端の主点間隔、各のズーム位置でのWide端を基準とした移動量を
　固定すると、焦点距離、ズーミングによる像点位置は一定に保たれる

変数選択
変数×選択 重み μ 増分 Δx
　　球面曲率
1群2,3,4,5 （6非選択）
2群8,9,10,11(7非選択)
3群13,14,16,17,18（12,15非選択）
4群20,21（19非選択）		 全て1 全て0.1E-03
　　非球面係数
離心率（13,14,19）
hの4乗係数（13,14,19）
hの6乗係数（13,14,19）
hの8乗係数（13,14,19）
hの10乗係数（13,14,19）
0.05
50
100
150
200
0.1
0.1E-04
0.1E-06
0.1E-08
0.1E-010
※Power調整面､絞り面は選択しない
※重みを大きくする程、解Δxの増大を押さえられる
※増分は、変数 ｘ のディメンションに比例して決める

目標と結果(広角端：縦収差)
球面収差 目標 F 重み W 結果 ※重みを大きくする程､より目標に近づく
※重みは､目標のディメンションに反比例して決める
瞳高10割 -0.013 20 -0.00298
瞳高9割 -0.014 20 -0.01048
瞳高7割 -0.015 20 -0.01206 軸上色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高5割 -0.010 20 -0.00742 F-d線 -0.01 15 -0.00874

非点収差
M方向		 目標 F 重み W 結果 非点収差
S方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 0.00500 15 0.01131 瞳高10割 0.00500 4 0.00829
瞳高9割 0.00450 10 -0.05633 瞳高9割 0.00450 3 -0.02384
瞳高7割 0.00375 7.5 -0.05698 瞳高7割 0.00375 2 -0.02136
瞳高5割 0.00250 5 -0.02511 瞳高5割 0.00250 1 -0.01037

歪曲収差 目標 F 重み W 結果 倍率色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 -5.4 2 -4.62720 瞳高10割 0.001 100 0.00094
瞳高9割 -4.6 1.9 -4.19534 瞳高9割 0.001 90 0.00117
瞳高7割 -3.4 1.75 -3.19862 瞳高7割 0.001 80 -0.00097
瞳高5割 -1.6 1.50 -1.61306 瞳高5割 0.001 70 -0.00240

目標と結果(広角端：横収差)
横収差
像高5割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高7割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 22.5 -0.01131 瞳高-10割 0.00100 22.5 0.01047
瞳高-9割 0.00090 20 -0.00249 瞳高-9割 0.00090 20 -0.00684
瞳高-7割 0.00075 17.5 -0.00218 瞳高-7割 0.00075 17.5 -0.00557
瞳高-5割 0.00050 12.5 -0.00114 瞳高-5割 0.00050 12.5 -0.00628
瞳高+5割 -0.00050 10 -0.00433 瞳高+5割 -0.00050 10 -0.00215
瞳高+7割 -0.00075 15 -0.01059 瞳高+7割 -0.00075 15 -0.00701
瞳高+9割 -0.00090 18 -0.01303 瞳高+9割 -0.00090 18 -0.01170
瞳高+10割 -0.00100 20 -0.01141 瞳高+10割 -0.00100 20 -0.02210

横収差
像高9割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高10割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 22.5 0.01297 瞳高-10割 0.00100 22.5 0.00347
瞳高-9割 0.00090 20 0.00921 瞳高-9割 0.00090 20 0.00376
瞳高-7割 0.00075 17.5 0.00779 瞳高-7割 0.00075 17.5 0.00450
瞳高-5割 0.00050 12.5 0.00776 瞳高-5割 0.00050 12.5 0.00470
瞳高+5割 -0.00050 10 0.00232 瞳高+5割 -0.00050 10 0.00898
瞳高+7割 -0.00075 15 0.00134 瞳高+7割 -0.00075 15 0.01050
瞳高+9割 -0.00090 18 -0.00265 瞳高+9割 -0.00090 18 0.00750
瞳高+10割 -0.00100 20 -0.01576 瞳高+10割 -0.00100 20 -0.00347

目標と結果(中間位置：縦収差)
球面収差 目標 F 重み W 結果 ※重みを大きくする程､より目標に近づく
※重みは､目標のディメンションに反比例して決める
瞳高10割 -0.013 20 -0.01046
瞳高9割 -0.014 20 -0.02818
瞳高7割 -0.015 20 -0.02688 軸上色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高5割 -0.010 20 -0.01115 F-d線 0.02 15 0.03208

非点収差
M方向		 目標 F 重み W 結果 非点収差
S方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 -0.00700 10 0.02715 瞳高10割 -0.00700 4 -0.02164
瞳高9割 -0.00650 9 -0.0818 瞳高9割 -0.00650 3 -0.02421
瞳高7割 -0.00575 7.5 -0.03508 瞳高7割 -0.00575 2 -0.02417
瞳高5割 -0.00450 5 -0.03100 瞳高5割 -0.00450 1 -0.01474

歪曲収差 目標 F 重み W 結果 倍率色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 1.4 2 1.16198 瞳高10割 -0.001 80 -0.00557
瞳高9割 1.2 1.9 0.95319 瞳高9割 -0.001 70 0.00492
瞳高7割 0.8 1.75 0.73192 瞳高7割 -0.001 60 -0.00430
瞳高5割 0.4 1.50 0.39414 瞳高5割 -0.001 50 -0.00261

目標と結果(中間位置：横収差)
横収差
像高5割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高7割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 22.5 0.02270 瞳高-10割 0.00100 22.5 -0.00193
瞳高-9割 0.00090 20 0.01025 瞳高-9割 0.00090 20 -0.00460
瞳高-7割 0.00075 17.5 0.00631 瞳高-7割 0.00075 17.5 -0.00404
瞳高-5割 0.00050 12.5 0.00172 瞳高-5割 0.00050 12.5 -0.00095
瞳高+5割 -0.00050 5 -0.00465 瞳高+5割 -0.00050 5 -0.00485
瞳高+7割 -0.00075 7.5 -0.00983 瞳高+7割 -0.00075 7.5 -0.01041
瞳高+9割 -0.00090 9 -0.01190 瞳高+9割 -0.00090 9 -0.01430
瞳高+10割 -0.00100 10 -0.01384 瞳高+10割 -0.00100 10 -0.02542

横収差
像高9割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高10割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 22.5 -0.01275 瞳高-10割 0.00100 22.5 -0.01083
瞳高-9割 0.00090 20 -0.00646 瞳高-9割 0.00090 20 -0.00668
瞳高-7割 0.00075 17.5 -0.00329 瞳高-7割 0.00075 17.5 -0.00489
瞳高-5割 0.00050 12.5 0.00039 瞳高-5割 0.00050 12.5 -0.00249
瞳高+5割 -0.00050 5 -0.00248 瞳高+5割 -0.00050 5 -0.00026
瞳高+7割 -0.00075 7.5 -0.00775 瞳高+7割 -0.00075 7.5 -0.00547
瞳高+9割 -0.00090 9 -0.01243 瞳高+9割 -0.00090 9 -0.01041
瞳高+10割 -0.00100 10 -0.02595 瞳高+10割 -0.00100 10 -0.02387

目標と結果(望遠端：縦収差)
球面収差 目標 F 重み W 結果 ※重みを大きくする程､より目標に近づく
※重みは､目標のディメンションに反比例して決める
瞳高10割 -0.013 20 -0.01076
瞳高9割 -0.014 20 -0.01074
瞳高7割 -0.015 20 -0.01352 軸上色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高5割 -0.010 20 -0.01279 F-d線 0.03 15 0.02956

非点収差
M方向		 目標 F 重み W 結果 非点収差
S方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 -0.00125 10 -0.02042 瞳高10割 -0.010 4 -0.04585
瞳高9割 -0.010 9 -0.03661 瞳高9割 -0.009 3 -0.03983
瞳高7割 -0.0090 7.5 -0.03284 瞳高7割 -0.0075 2 -0.02653
瞳高5割 -0.0075 5 -0.01404 瞳高5割 -0.0050 1 -0.00940

歪曲収差 目標 F 重み W 結果 倍率色収差 目標 F 重み W 結果
瞳高10割 2.2 2 2.34178 瞳高10割 -0.002 120 -0.00189
瞳高9割 1.8 1.9 1.76894 瞳高9割 -0.002 110 -0.00028
瞳高7割 1.2 1.75 1.08388 瞳高7割 -0.002 100 0.00099
瞳高5割 0.5 1.50 0.38609 瞳高5割 -0.002 90 0.00125

目標と結果(望遠端：横収差)
横収差
像高5割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高7割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 15 -0.02270 瞳高-10割 0.00100 15 -0.01009
瞳高-9割 0.00090 12.5 0.00418 瞳高-9割 0.00090 12.5 0.00570
瞳高-7割 0.00075 10 0.00974 瞳高-7割 0.00075 10 0.00985
瞳高-5割 0.00050 7.5 0.00901 瞳高-5割 0.00050 7.5 0.00893
瞳高+5割 -0.00050 15 -0.00259 瞳高+5割 -0.00050 25 0.00314
瞳高+7割 -0.00075 20 -0.00032 瞳高+7割 -0.00075 30 0.00402
瞳高+9割 -0.00090 25 -0.00285 瞳高+9割 -0.00090 35 0.00220
瞳高+10割 -0.00100 30 -0.01117 瞳高+10割 -0.00100 40 -0.00446

横収差
像高9割M方		 目標 F 重み W 結果 横収差
像高10割M方向		 目標 F 重み W 結果
瞳高-10割 0.00100 15 -0.01249 瞳高-10割 0.00100 15 -0.01766
瞳高-9割 0.00090 12.5 -0.00021 瞳高-9割 0.00090 12.5 -0.00702
瞳高-7割 0.00075 10 0.00369 瞳高-7割 0.00075 10 -0.00293
瞳高-5割 0.00050 7.5 0.00520 瞳高-5割 0.00050 7.5 -0.00104
瞳高+5割 -0.00050 15 0.00122 瞳高+5割 -0.00050 15 -0.00009
瞳高+7割 -0.00075 20 0.00127 瞳高+7割 -0.00075 20 -0.00156
瞳高+9割 -0.00090 25 -0.00022 瞳高+9割 -0.00090 25 -0.00333
瞳高+10割 -0.00100 30 -0.00555 瞳高+10割 -0.00100 30 0.00347

コマ収差による劣化(広角端)


球面収差による劣化(中間位置)


非点収差による劣化(中間位置)


軸上色収差による劣化(望遠端)


光線と曲面の交点


歪曲補正による解像度劣化

射影方式
y=ｆ×tan(θ)		 射影方式
y=ｆ×θ

ΔS'/ΔY'=cos2ω
中心の像倍率ｆ/R=1とすると
Dist=(F(θ)-ｆ･tanθ)/ｆ･tanθより、周辺の
像倍率はΔy′/Δy=Dist+1で変化する。
歪補正後は点像が平面上に引き伸ばされ、
解像度は下記の様に劣化する。
中心 Lensの解像度×1.0
垂直 Lensの解像度×(Dist.v+1)
水平 Lensの解像度×(Dist.h+1)
 中心の像倍率ｆ/R=1とすると
Dist={F(θ)-ｆ･θ}/ｆ･θより、周辺の像倍率は
Δy′/Δy=Δθ′/Δθ=Dist+1で変化する。
歪補正後は点像が球面円弧上に引き伸ばされ、
さらに表示平面に引き伸ばされるので解像度は
下記の様に劣化する。
中心 {Lensの解像度×1.0}×1.0
垂直 {Lensの解像度×(Dist.v+1)}×cos2ω.v
水平 {Lensの解像度×(Dist.h+1)}×cos2ω.h

レンズ群の近軸偏芯感度比較
　　3倍(4群構成) 3倍(3群構成)
レンズ群が径方向に10μmディセンターした時の径方向への焦点移動量

レンズ群の近軸偏芯感度比較Ⅱ
　　3倍(4群構成) 3倍(3群構成)
レンズ群が反時計回り方向に5分ティルトした時の焦点での像面倒れ角度


レンズ群の近軸偏芯感度比較Ⅲ
　　3倍(4群構成) 3倍(3群構成)
レンズ群が光軸方向に20μmシフトした時の光軸方向への焦点移動量

～投射レンズ(球面系固定焦点の例)
光学仕様
構成枚数 5群5枚
焦点距離 21.833mm
F-Number F/2.400
投射倍率
(投射距離)		 1/92.098
(2m)
光学全長 86.05mm(in Air)
有効像円 φ22.352(0.663”)
Back Foucus 24.67mm
前玉有効径
後玉有効径		 φ31.2
φ10.7
幾何光学MTF 中心47本/mm　50％
周辺(7.5割)47本/mm　30％
周辺光量比 57.5％(7.5割)
TV歪曲度 0.65％

近軸追跡によるフレーア照度
　　　　　フレーア：輝度一様な物体の像の周りに光が広がりむらになる現象
□屈折面における多重反射による光軸上のフレーア率の成分と係数
正規の結像光による円形開口レンズの光軸上の像の照度は、正弦条件を満たすとき
　　　　E0=t0πLsin2u'0
　　　　　　　t0：レンズ系の透過率 L：物体の輝度
　　　　　　 u'0：像に収束する円錐の半頂角
反射屈折系による円形開口レンズの光軸上の像の照度は、
　　　　　Er=trπLsin2u'r
　　　　　　tr：反射屈折系の透過率
　　　　　　u'r：に相当する反射屈折系の半頂角
反射屈折系の光軸上のフレーア率の成分 Krと係数ar は、
　　　　　Kr=Er/E0=(tr/t0)ar　　ar=sin2u'r/sin2u'0
□多重反射による光軸上のフレーア率
　　　　　反射屈折系：u'r=-hsm'sr/(l'0/l'sr)
　　　　　　　l'0：レンズ最終面から正規屈折系の像面
　　　　　　 l'sr：反射屈折系の射出瞳位置
　　　　　　hs：絞りの開口半径、反射屈折系の絞りの像倍率
　　　　　正規屈折系：u'0=-hsm's0/(l0/l's0)
　　　　　　　l's0：正規屈折系の射出瞳位置
　　　　　　　m's0：正規屈折系の絞りの像倍率
射出瞳が絞りの像になるとき　　　 射出瞳が絞り以外の鏡枠など像になるとき
　　　　　　ar={m'sr(l'0/l's0)/m's0/(l'0/l'sr)}2
　　　　　u'rをu*r　(追跡計算によって求める)として
　　　　　　ar={u*r(l'0/l's0)/hsm's0}2

光学仕様
用途 CCTV用(AF/AZ)
高解像度：メガピクセル対応
大口径化：F/1.6以下
広角化：Wide70度以上
高倍率化：15～20倍
多機能化：近赤外対応,OIS
焦点距離
(Zoom倍率)		 4～48mm
(12倍)
F-Number F/1.6～1.8
撮像素子Size 1/4 ”CCD
構成枚数 8群11枚(非球面2枚)
前玉有効径 φ30
光学全長 57.23mm(in Glass)
MTF 中心100本/mm　50％
周辺80本/mm　35％

光学仕様
射影方式 y=f・tanθ
水平115°超広角レンズ
1/4" f=1.765,F/2.8
光学全長10.4mm 前玉有効径8.3mm		 射影方式 y=f・θ
水平190°魚眼レンズ
1/3.8" f=1.367,F/2.0
光学全長12mm 前玉有効径7.34mm
広角化：魚眼190°以上
大口径化：F/2.0以下
高解像化：メガピクセル対応


光学仕様
4群タイプ(1群固定、絞り移動)
1/3"　f=2.9～9mm,F/1.0～2.3
光学全長47.83mm　前玉有効径φ20.7mm		 3群タイプ(1群移動、絞り固定)
1/3"　f=2.9～8.4mm,F/1.0～1.9
光学全長36.88～22.16mm　前玉有効径φ18.54mm
大口径化：F/1.2以下
高解像化：メガピクセル対応
コンパクト化：絞り固定、沈胴式

レンズ群の薄肉単レンズへの変換
分割したLenses群1とLenses群2を等価な2枚の薄肉Lensesに変換

⊿H1=⊿D1-H1'+H2 H1；Lenses群1の前側主点
H1'；Lenses群1の後側主点
ｆ1；Lenses群1の焦点距離
ΔD1；Lenses群1とLenses群2の面間隔
H2；Lenses群2の前側主点
H2'；Lenses群2の後側主点
ｆ2；Lenses群2の焦点距離
ΔH1；Lenses群1とLenses群2の主点間距離