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 レンズ設計光学講座

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●レンズ設計の基礎 ●プラスチックレンズ
1.像質
2.光の屈折
3.球面収差
4.コマ収差
5.横収差の表し方
6.非点収差
7.像面湾曲
8.歪曲収差
9.歪曲収差とTV表示歪曲度
10.軸上色収差(縦の色収差)
11.倍率色収差(横の色収差)
13.スポットダイヤグラム
14.開口絞りと瞳
15.構成の進展①
16.構成の進展②
17.光学ガラス地図とガラス選択
18.幾何光学的MTF
19.MTF特性の表現形式
20.レンズの最小錯乱円と解像
21.レンズの理想MTFと実測MTF
22.投影解像度検査
23.光学設計手順
24.アプラナティックレンズ
25.波面収差と3次収差係数
26.光学仕様
 ・高倍ズームのさらなる高倍率化
27.ゴーストとフレーア
◎ファインダーレンズ
 1.眼の構造と模型眼
 2.眼の矯正の原理
 3.倍率
 4.視度と調整
 5.アフォーカル収差
 6.設計事例
 ・EVFレンズⅠ
 ・EVFレンズⅡ
 ・実像式ズームファインダーⅠ
 ・実像式ズームファインダーⅡ
◎魚眼レンズ
 1.歪曲補正方法
 2.設計事例
 ・超広角から魚眼へ
 ・歪曲の目立たない設計
◎ズームレンズ
 1.設計事例
 ・CCTV用ズームレンズ
 ・プロジェクター用投写レンズ
 2.光学プラスチック材料の屈折率
 3.温度変化時のレンズパラメータの変更
 4.OIS仕様
 5.標準ズームレンズの
    高解像度化と大口径化
 6.HDC用15倍ズームレンズ光学仕様
 7.DSC用多群広角高倍ズーム
◎光ピックアップレンズ
 1.対物レンズのNA
 2.波面収差と光線収差
 3.設計事例
 ・CD用対物レンズ
 ・CD/DVD互換対物レンズ
 4.3波長互換対物レンズ
◎照射用レンズ
 1.測光量の定義
 2.臨界照明とケーラ照明
 3.LED投光受光レンズⅠ
 4.LED投光受光レンズⅡ
 5.太陽光集光レンズ
 6.露光用レンズ
 7.LED投光受光レンズ迷光

●レンズ工法と検査 ●基礎単語
◎ガラスレンズ
 1.球面レンズ加工工程の流れ
 2.粗化工とスムージング
 3.研磨と芯取り
 4.主な光学薄膜材料の屈折率と性質
 5.反射防止膜
 6.球面形状評価(ニュートン)
 7.球面形状評価(クセ)
 8.非球面レンズ成形
 9.ガラスレンズ玉図面
◎プラスチックレンズ
 1.プラスチックレンズ成形金型
 2.干渉計による透過波面測定
 3.プラスチックレンズ玉図面
◎レンズ系の検査
 1.焦点距離の測定
 2.倍率の測定
 3.有効Fナンバーの測定
 4.開口効率の測定
1.収差
2.魚眼レンズ
3.波面収差
4. フレネルレンズ
5.サジタル像面湾曲
6.接眼レンズ

【ア】
●アプラナティックレンズ
 aplanatic lens
  
 物点Sと像点S'が
 
 を満足するときアプラナティック共役点という
 
 △CAPと△CPBが相似△CBP正弦定理より
 
 ∴どの様な角度の光線についても成り立つ(無収差)

  凸メニスカス
 
  凹メニスカス
 
●アフォーカル収差
 Afocal aberration

●アフォーカル系
 物点と像点が無限遠にある結像しない光学系。望遠鏡系ともいう。
 光学系では望遠鏡、カメラのファインダー、ズームレンズのズーム部分、レーザービームエキスパンダ―
 がある。
●LED投光受光レンズ迷光 ●投光受光レンズの面反射によるゴースト

・PCレンズは、26.6~33.0度の発光光線32本のうち
 12本が迷光として射出(37.5%)
・PMMAレンズは、26.6~33.0度の発光光線32本のうち
 32本が全て迷光として射出(100%)
●LED投光受光レンズ1




























●LED投光受光レンズ2
名称 LED用投光レンズ 光学仕様、性能が同等でレンズコバ厚を
同等に設計すると、屈折率の差により
面形状、中心厚さ、バックフォーカスが
異なってくる。
NA 0.54
使用波長 855nm±10nm
焦点距離 29.0mm
前面有効径
後面有効径
Φ32
Φ30
球面収差 50μm以下

 ●材料PMMA,E48,PCの比較(光路図・球面収差)



 ●光学仕様、性能が同等な設計の非球面連レンズとフレネルレンズの集光光量比較


●LED照射拡大レンズ 照射角を190度に拡大

 魚眼対物レンズを利用


●MTF特性の表現形式
 MTF
 (Modulation Transfer Function)

































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  〈周波数特性〉           〈デフォーカス特性〉
  ・デフォーカス位置固定       ・空間周波数固定
  ・数種類の像位置          ・数種類の像高位置
 

            〈像高特性〉
            ・空間周波数固定
            ・数種類の空間周波数
           
 MTF:
・レンズ性能を評価する指標のひとつで、コントラスト伝達関数とも呼ばれる
・レンズの結像性能を知るために、被写体の持つコントラストをどの程度
 忠実に再現できるかを「空間周波数特性」として表現したもの
・物体は正弦波振幅分布を持つ格子の集合体と考え、その像の変調の状態を表したもの
デフォーカス:
 理想像面からの光軸方向のずれを探すために、評価面をいくつか
 スライドさせ、各ポイントでの性能を評価すること     
●温度変化時の
  レンズパラメータの変更
任意の温度変化⊿tに対するレンズパラメータの変更は、
材料の線膨張係数α[mm/℃],温度係数dn/dt[/℃]とすると

  r’=r(1+α⊿t)     曲率半径:r
  d’=d(1+α⊿t)      中心厚:d
  n’=n+(dn/dt)⊿t    屈折率:n
  εは変更なし       円錐係数:ε=κ(離心率)+1
  Ai’=Ai/(1+α⊿t)i-1    非球面係数:Ai

回転対称非球面を表す式:
  

 「証明」
温度差により、(x,y,z)の点が(x',y',z')に移動したとすれば
  
(x,y,z)が非球面式を満たすことから代入し整頓すると、
  
よって、温度変化に対する非球面のパラメータの変更は
  

●粗加工とスムージング
●カーブジェネレータによる粗加工 表面粗さ4~10µm程度
 砥石軸の傾きを変えることにより、任意の曲率のレンズ形状を得ることができる


ダイヤモンドペレットと工具皿





   ヤニ貼り方式         リセス方式

              多数個貼り

スムージング:砂かけ工程 表面粗さ0.2~4µm
    ・粗加工で生じたクラック層を取り除き、さらに細かい表面粗さとする工程
多数個貼り:多数個のレンズを1個の保持皿に各レンズの加工面がひとつの球面上にに
      ならぶように取り付けて、同時に球面加工する
OIS仕様 ●OIS(Optical Image Stabilizer )
●手振れ補正の原理
 
●手振れ補正の方式
 ・可変頂角プリズム方式
  レンズユニットの前面に装着
 ・光学式レンズシフト方式
  ブレと逆の方向に移動し、像を元の位置に戻す
HDC用15倍ズームレンズ光学仕様
構成枚数 12群15枚
(非球面レンズ3枚含)
焦点距離 4.74mm~68.79mm
F-Number F/1.87~2.47
光学全長 73.75mm(in Air)
有効像円 φ5.625(1/3.2")
Back focus 5.02mm(in Air)
前玉有効径
後玉有効径
φ29.6
φ6.52
幾何光学MTF 中心140本/mm 40%以上
周辺120本/mm 30%以上
周辺光量比 40% (φ5.625)以上
TV歪曲度 1.75%
●主な光学薄膜材料の屈折率と性質
薄膜材料 Index 性質 薄膜材料 Index 性質
酸化物 Al2O3 1.6 フッ化物 AlF3 1.35 Fogged
HfO2 2.0 CeF3 1.6
Nb2O5 2.1 CaF2 1.42 Fogged
Sc2O3 1.9 Very expensive NaF 1.3 Soluble water
SiO2 1.46 Compressive stress Na3AlF6 1.33 Hygroscopic
Ta2O5 2.2 LaF3 1.58
TiO2 2.3 MgF2 1.38 High tensile stress
Y2O3 1.8 YF3 1.45
ZrO2 2.0 硫化物 ZnS 2.4
【カ】
●球面収差(SA)
 Spherical aberration
・レンズが球面で構成されていることに起因する収差
・レンズに光線を入射させた時、入射光線の高さにより焦点位置が異なる現象

・物面の光軸上の物点を出射した光線束がレンズによって1点に集光しないで、
 円状にボケる収差
近軸像面;近軸領域(sinθ ≒ θ) での結像面
●コマ収差(CM)
 coma aberration
・軸外の結像光の軸対象性の崩れに起因する収差
・Y軸方向の非対称成分 →Coma=(Δy++Δy-)/2

主光線;
 物点を出発して、入射瞳(絞りの像)の中心を通り、像の高さと位置をきめる基準となる
  1. 軸外コマ収差
    ・物面の光軸外の点から光軸に対して色々な角度で出射し、
     レンズを通った後、像面上で1点に結像せずに円錐状 の像を作る
    ・円錐の頂角 は60°
    ・コマ=comet(彗星)に由来
  2. 軸上コマ収差
    ・コマ収差はビームの点像を円錐状 にする
●開口絞りと瞳 ・光線束を制限する絞り(明るさ絞り)
・入射瞳:開口絞り前方レンズ群による開口絞りの像
・射出瞳:開口絞り後方レンズ群による開口絞りの像
 
●ゴースト とフレーア
 ghost and flare
 近軸追跡によるゴースト照度

 ゴースト:
 ・高輝度物体の正規の像以外に存在しなかった像を作る現象
 ・レンズ面で反射を繰り返すことにより光の輪や玉で画像として写る
 
      反射屈折系             ゴースト像の分布
 
    ゴースト像の照度      ゴースト像の大きさと分布

 フレーア:
 ・輝度一様な物体の像の周りに広がりむらになる現象
 ・レンズ面や内で光の反射が複雑に起こり発生する光のカブリ現象
 ・画像の一部や全体がに白っぽくなったり色のにじみが生じる

●カバーガラス反射ゴースト
 
 
 
 
●接合面反射ゴースト
 
●その他のゴースト・フレーア

 鏡筒内面反射広域フレーア
 
 Iris-NDフィルタ反射絞りゴースト
 
 レンズ押さえ枠反射Ringゴースト
 
●魚眼レンズ
 fish-eye lens
・画角が180°以上の特殊な広角レンズ
・半球の視野が平面上に写り,像はレンズ面の反射像のようにゆがむ
・全周(円周)魚眼レンズ:画面対角線180°の範囲が小さく円形に写し出される
・対角線魚眼:画面対角線方向に180°の矩形に写し出される

  全周(円周)魚眼レンズ      対角線魚眼レンズ
 
 
●構成の進展1  
《 単レンズ 》
・悪い像質・拡大鏡品質・狭い視界

《 風景用レンズ 》
・「ボックスカメラ」品質・±30度までの画質・色収差


《 色消しタブレット 》
・色が補正される・狭い視野

《 クックトリプレット 》
・8個(曲率半径6、面間隔2)の役立つ変数
・7個の主要な収差に加えて焦点距離が制御できる
・±25度の画角とF/3は可能
《 ツァイステッサー 》
・±30度のわずかに広い画角にわたる優れた性能
●構成の進展2  
《 ダブルガウス 》
・広い画角±25度・小さい(明るい)F値
・曲型的な35mmのカメラレンズ
《 ペッツバル 》
・小さい画角±20度・優れた色補正

《 望遠レンズ 》
・小さな束型の長焦点距離・狭い視野

《 広角 》
・広い視野・歪曲


《 接眼レンズ 》
・遠くに離れた開口絞り
・倍率の色・歪曲
●光学ガラス地図とガラス選択
 Optical glass map
  and Glass choice

・K:クラウンガラス ・F:フリントガラス
・FK:重クラウン ・LK:軽クラウン

●クラウンガラス(K):非常に粘性が高いので、溶解したガラスを取り出すときに空気が入り
           王冠のようにふくれるので「クラウン」の名前がついた
●フリントガラス(F):原料の一つに火打石(フリント)が用いられている。船ガラスとも呼ばれる。
●幾何光学的MTF
 Geometrical optics mark
  Modulation Transfer Function
●性能を周波数特性で評価
A:入力側正弦波のコントラスト  →  B:出力側正弦波のコントラスト

 フーリエ変換:
・ある任意の時間信号を周波数領域で表したもの
・OTF(Optical Transfar Function)
・射出光のフーリエ変換/入射光のフーリエ変換の絶対値をMTFとして使う
●光学設計手順

























































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●Zoom Lens 設計手順
 1.概略仕様
  *撮影素子 *明るさ *Zoom倍率 *画角
   ↓
 2.参考計算
  *文献・特許レンズデータベース利用
    ↓        *
 3.目標仕様・性能
  *目的や狙い(高倍化,広角化,大口径化,OIS機能追加等)に応じて
   Size,Lens枚数,非球面Lens使用,性能目標を設定
   ↓
 4.Zoom,Focus,OIS各群LensType構想
  *凸先行型;凸(Fix)+凹(Zoom)+Iris,凸(Fix)+凸(Focus)等
  *凹先行型;凹(Zoom)+Iris,凸(Fix)+凸(Focus)等
   ↓
 5.Block Power配置
  *Zoom比,焦点距離(画角),倍率(有限系)調整
  *Lens群の移動,群間距離,BF確保
   ↓
 6.光路設計
  *F値,周辺光量調整,有効像円,射出瞳確保
  *Lensこば厚確保,面突当て等間隔調整
   ↓
 7.3次収差係数光線収差
  *薄肉単Lensに変換,単Lens Powerと近軸光路を保って,
   3次収差係数を動かし,光線収差を補正…最適化Start Data作成

   ◆単Lens Powerと近軸光路を保ち,
   ・曲率Bending,Scaling
   ・材質変更
   ・接合,分離
   ・追加,削除
   ・非球面化
   により下記の3次収差変化と光線収差変化の対応を取り,補正する。
   ◆3次収差係数 ⇔光線収差
   ・軸上色(L) 縦収差図
   ・倍率色(T) ・球面,非点,歪曲
   ・Petzval(P) ・軸上色,倍率色
   ・球面(SA)
   ・Coma(CM) 横収差図
   ・非点(AS) ・Meridional_Coma
   ・Saggital像面湾曲(CV)・Saggital_Coma
   ・歪曲(DT)
   ↓
 8.収差最適化
  *Block Power配置固定,光線収差を補正
  *収差状況に応じて,Target,Weight,変数選択,Damping Factor変更
   ↓
 9.MTF評価
  *解像度,Contrast(中心~周辺,各Zoom位置,無限~有限)
  *S/M方向Best像面(中心~周辺,各Zoom位置,無限~有限)
   ↓
 10.レンズ玉図面化
  *光学仕様,性能,Lens Dataのまとめ(ΔH,こば厚,非球面SAG量計算)
  *製造誤差感度(近軸量,収差,MTF評価)
  *Ghost/Flare Simulation(面反射,鏡筒内面反射,全反射等)
  *Zoom/Focus/OIS-Shift Tracking Data作成
●光学プラスチック材料の屈折率
名称 d線屈折率 アッベ数 e線屈折率 F線屈折率 C線屈折率 g線屈折率 線膨張係数 温度係数
PMMA 1.491757 57.4 1.493795 1.497760 1.489201 1.502557 62E-0.6/℃ -105E06/℃
PC 1.585470 29.9 1.590081 1.599439 1.579864 1.611519 68E-06/℃ -107E06/℃
E48R*1) 1.52987 55.7 1.53216 1.53654 1.52702 1.54195 60E-06/℃ -101E06/℃
480R*2) 1.524041 56.4 1.526344 1.530269 1.520984 1.535985 70E-06/℃ -111E06/℃
5014DP*3) 1.54352 56.3 1.54587 1.55026 1.54065 1.55577 60E-06/℃ -100E06/℃
EP4000*3) 1.6026 28.4 1.6076 1.6179 1.5965 1.6313 64E-06/℃ -115E06/℃
EP5000*3) 1.6355 23.9 1.6417 1.6546 1.6280 1.6714 66E-06/℃ -115E06/℃
BACD6*4) 1.58913 61.2 1.59142 1.59580 1.58618 1.60097 5.7E-06/℃ -3.7E06/℃
                      *1) ZEONEX(日本ゼオン㈱)
                      *2) アペル(三井化学㈱)
                      *3) ユピゼータ(三菱ガス化学㈱)

                      *4) Mold Glass(HOYA)
●球面レンズ加工工程の流れ
材料取り 材料を適当な大きさに切断し、丸く加工する
①粗化工 所望のレンズの形状に、近づくように削る
表面粗さ 4~10μm
②スムージング 表面の深いクラックを取り除き、寸法を出す
表面粗さ 0.2μm
③みがき レンズの表面を磨いて、面精度を出す
表面粗さ 0.002~0.015μm
④心取り レンズの外周部を、軸対象になるように削る
⑤コート レンズの表面に、反射コートをする
⑥接 合 (接合レンズの場合)レンズを張り合わせる
●研磨と芯取り
ベルクランプ法による芯取り     オスカー研磨 表面粗さ0.002~0.15µm

●球面形状評価
 (ニュートン、アス)
ニューとリングの模様
パターン 同心円状 楕円状 双曲線状 不規則
模様
(代表的図例)
表面形状への
解釈
球面収差量の上図例
での算結果
中心部の明るさ
明(仮定) 暗(仮定) 明(仮定) 暗(仮定)
(a方向)縞数
本数
8
8/2=4
7
7/2=3.5
7
7/2=3.5
4
4/2=2
(b方向)縞数
本数
8
8/2=4
2
2/2=1
5
5/2=2.5
2
2/2=1
アス 4-4=0 3.5-1=2.5 3.5+2.5=6 2-1=1
●面の球面収差(球面度;ニュートン)の判定 
 1.最大の縞数がある方向を決める。→a軸
 2.明暗の縞の本数をa軸に沿って数える。→縞数の半分がニュートン本数(本数a)
 3.a軸90度回転した方向を決める。→b軸
 4.b軸に沿って、同様に明暗の縞の本数を数える。→縞数の半分がニュートン本数(本数b)
  面の偏曲(非球面度;アス)の判定
 1.干渉縞のパターンが同心円状、楕円状あるいは不規則状のとき、a軸とb軸とに沿って
  それぞれに算出したニュートン本数の差をアス本数とする。→アス本数 i=a-b
 2.干渉縞のパターンが双曲線状のとき、a軸とb軸とに沿ってそれぞれに算出した
  ニュートン本数の和をアス本数とする。→アス本数 i=a+b
球面形状評価(クセ)    クセの観察
中高(凸)の場合 中落ち(凸)の場合

●面の歪曲(クセ)の判定
被検面が局部的変形したものは、干渉縞パターンが部分的に歪曲したて観測される。
干渉縞の感覚に対する縞の歪曲の比をクセ本数とする。
クセ本数 k=b/a
開口効率の測定
【焦点面上のピンホールによる方法】
①ピンホールを反対側から照明し、ピンホールからの光線束が、被検レンズの開口を十分に満たす様にする
②被検レンズの像側焦点面を、ピンホールに一致させる
③ピンホールの位置を、入射傾角の平行光線束に対応する像高の位置に合致させる
④被検レンズの物体側に、スクリーンを垂直になるべく被検レンズに接近させて置く
⑤被検レンズを通過した平行光線束の投影断面積Sθをスクリーン上で測定する
⑥被検レンズ又はピンホールを光軸に直角方向に移動して、被検レンズの光軸とピンホールとを一致させる
⑦被検レンズを通過した平行光線束の投影断面積S0をスクリーン上で測定する
⑧⑤と⑦で求めた軸外平行光線束での断面積Sθと、軸上平行光線束での断面積 S0との比を
  次式で計算し、開口効率Vθを求める
ガラスレンズ玉図面
CCTV用12倍レンズG8
CCTV用12倍レンズG7
面精度 R1:ニュートン 3本以下、アス0.5本以下
    R2:ニュートン 3本以下、アス0.5本以下
芯精度 1分以下(R1基準)
面精度 R1:Fig 1μm以下 Acc 0.2μm以下
    R2:Fig 1μm以下、Acc 0.2μm以下
芯精度 透過偏芯 3分以下(R1基準)
   面ディセンター ±5μm以下相当
   面ティルト 3分以下相当
コート波長 R1:520±25nm(有効径以上)
   R2:520±25nm(有効径以上)
屈折率 nd:1.58913±50E-5
アッベ数 vd:61.25±0.5
非球面式

C=1/9.51480    C=-1/28.09500
K=-0.86943921   K=-0.3171061
A4=-0.3109042E-03 A4=-0.2812062E-04
A6=-0.3175906E-04 A6=-0.3346741E
A8= 0.6941864E-06  A8= 0.6779088E-06
A10=-0.4081521E-07 A10=-0.2304671E-07  
干渉計による透過波面測定

光ピックアップ用非球面レンズ
NA=0.5

第1面の形状測定結果(ベストフィット加工面基準)
±0.1μm程度うねっている

(a)レンズ第2面形状測定結果
(b)レンズ第2面側の金型測定結果

レンズの透過波面干渉写真
●光学式ファインダーの分類 1.透視式
 レンズ等を使わずに枠を通して直接目で被写体を覗く。
 クリアで明るいが、写る範囲を正確に断定しがたい
枠型ファインダー
 

・アイポイント
 ファインダー接眼部から眼までの距離(通常、mmで表わす)
 アイポイントが長いほど、ファインダーから眼を離しても、ファインダー画面の四隅が
 ケラレ
高倍ズームのさらなる高倍率化
光学仕様
37倍レンズ(4群構成)
1/4" f=3.5~127.7mm,F/1.7~3.9
光学全長81.72mm 前玉有効径φ40mm
42倍レンズ(5群構成ズーム)
1/4" f=3.8~160.3mm,F/1.8~4.5
光学全長94.10mm 前玉有効径φ38mm
コンバージョンレンズ
 Conversion Lens
●焦点距離を変えることができる交換可能な装着部分システム
 もともとついている撮影用のレンズ(マスターレンズ)の前(フロント)や、後(リア)に装着し、
 焦点距離を変更することができる。広角側もしくは望遠側で撮影できるようにするもの。
●種類
 1.フロントコンバージョンレンズ(フロントコンバーター)
  レンズ交換ができないビデオカメラ、デジカメのレンズの先端部に装着する。
  入射瞳が遠くなり、前玉径が大きくなってしまう。
 2.リアコンバージョンレンズ(リアコンバーター)
  レンズとカメラ本体の間に装着する。レンズ交換が可能な一眼レフカメラなどで使われる。
  手軽に超コンパクト望遠レンズに変えることができる。
 
    
  フロントコンバーター         リアコンバーター

●設計事例:レーザービームコンバージョンレンズ検討
【サ】
像面湾曲
curvature of image field
・全系のパワーの総和が有限であることに起因する収差
・各画角での結像位置が光軸方向に異なる
・子午像面と球結像面の中間にある
 
  • ・像面が平面でなく、湾曲している現象
    像面湾曲収差
     光軸から離れるにつれて像面がガウス平面からずれて曲面になる
スポットダイヤグラム
Spot Diagram
・入射瞳上の各分割部分の中心を通る光線を評価面でプロット
・収差図より総合的で精密。特に45度方向の情報を知ることが出来る
 
                      シュミットカセグレン式望遠鏡
スポットダイアグラム:
・入射瞳面を等面積に分割し、1本の光線を対応させて、光線が評価面を通過する像平面と
 交差する点の座標をspotとして描いたもの
・収差の状態を2次元で表現でき、コマ収差などがわかりやすく表現できる
・光線追跡はレンズの入射瞳を規則的に分割して行う
・像点を形成している光線の集まり具合から、フレーアの程度等を視覚的判断できる
マクロレンズ ●対称型のレンズタイプ
 対称型のレンズは歪曲、収差変化を小さくすることができる
軸上色収差(L)
(縦の色収差)
chromatic aberration
Axial color
・軸上光束で光軸方向に発生する色収差
・硝子の屈折率が波長によって異なることに起因する収差
・凸レンズでは、長波長の焦点位置は短波長の焦点位置より遠い

サジタル像面湾曲(CV) サジタル/メリジオナル sagittal / meridional
メディオナル光線
 光軸と主光線とを含む平面をメリディオナル面(子午面)、
 この面内に含まれる光線
サジタル光線
 主光線を含みメリディオナル面に垂直な平面をサジタル面、
 この面内に含まれる光線
像面湾曲
 サジタル光線によって生ずる像面とメリディオナル光線によって
 生ずる像面とが異なるのが非点収差であり、
 これらの像面がそれぞれ湾曲しているのが像面湾曲


収差
aberration
・像がぼやけたり、歪んだりする現象
・レンズに入った光は、レンズの焦点位置で1点に集まるが、光の波長によって
 焦点位置は厳密には完全な1点に集まるのではなく、わずかなズレ(収差)がある
・収差により像ができる位置がずれて、像に色がついたり、像の色がにじんだりする
・光の軸からズレたところで像に尾が伸びたり、歪んでしまう現象などもある
・一般には、収差は中心部より周辺部にくっきりと現れる
・理想レンズは収差が少ないが、収差を完全になくすことはできない
・複数枚のレンズの組み合わせにより、収差による画質低下を低減できる
 収差の特徴
・直線が曲がって見える(周辺部ほど起こりやすい)
・小さい点を観察したときに、点でなく彗星のように尾を引く
・色ズレを起こす
 
 収差の種類
・単色収差と色収差とがあり、単色収差は1波長でも発生し、色収差はいろいろな波長が
 混ざった光を使用することで発生する
・収差の原因となるものには、面形状、材質の屈折率とそのバラツキ、含まれる光の波長、
 レンズの組み立て誤差などがある
 光線収差の種類
・サイデルの5収差→球面収差・コマ収差・非点収差・像面湾曲・歪曲収差
・色収差→軸上色収差・倍率色収差
測光量の定義 ●測光量
項目と記号 単位
光束(luminous flux) Φ
 放射束Φe(λ)を標準比視感度V(λ)によって
 評価したもの
 Φ= Km ∫Φe(λ)V(λ)dλ
 λ:波長
 Km:最大視感度=683lm/W
〔lm〕
(ルーメン)(lumen)
〔W=J/s〕(watt)
光度(luminous intensity) I
 点光源からある方向の微小立体角dΩに出る光束dΦを,
 その立体角で割った値
 
 
〔cd〕
(カンデラ)(candela)
(cd=lm/sr)
輝度(luminance) L
 光源面からある方向への光度dI をその方向への
 光源の正射影面積dS で割った値
 
〔cd/㎡〕
(candela per square meter)
〔nt〕(nit=cd/㎡〕
照度(illuminance) E
 面にdAに入射する光束dΦ をその面の面積で
 割った値
 
〔lx〕
(ルクス)(lux)
(lx=lm/㎡)
光束発散度(luminous exitance) M
 面から出る光束dΦをその面の面積dAで割った値
 
 均等拡散面(完全拡散面)ではM=πL
〔lm/㎡〕
(lumen per square meter)
〔rlx〕(radlux=lm/㎡)

●測光量の定義
 
     (a)光度
 
 
     (b)輝度
 
  (c)光束発散度     (d)照度
像質
●幾何収差:geometrical aberration







●回折現象:diffraction phenomenon


















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●像は決して完全ではない
 
・レンズにより平面波から球面波に変換されるが、上に示したような球面収差などの
 幾何学的に予測できる現象が原因で、完全な球面波にはならない
・結像点の理想結像 ( ガウス結像 ) 点からのズレ
 
・幾何収差が全くなくなれば、点光源の像は「エアリーディスク」になる
・収差がない光学系では、物体の一点から出射光線は像面で無限小の一点には集まらず、
 有限の大きさ(エアリーディスク)までにしか集光できない。

 エアリーディスク
 光源には波の性質があるので、円形開口を通過した光は回折して
 開口部から遠く離れた平面上に同心円状の円形パターンをつくる

●他の像劣化現象
・製造・組立・調整誤差(形状不良、偏芯)・ゴーストフレーア(光学面・鏡壁反射)
・材料特性(環境による屈折率ばらつき、複屈折)
・センサー(CCD、CMOSなど)や機構制御(フォーカス、ズーム、アイリス)
焦点距離の測定
【ノーダルスライド方法】
1.回転台の上に別の標板を載せ、回転台を僅かに回転しても、顕微鏡で観測するその標線の像が
  横移動しなくなる様に、摺動台を前後に移動させてその標板の位置を決める
  →回転台の回転中心軸を顕微鏡の位置で確認する
2.標板が明瞭に見える様に、顕微鏡の位置を調整し、その位置をベンチ上で読み取る
  →回転軸の中心の位置を確認する
3.摺動台上の標板を被検レンズに置き換え、回転台を僅かに回転しても、顕微鏡で観測する
 標線の像が横移動しなくなる様に、摺動台を前後に移動させて被検レンズの位置を決める
  →回転台の回転軸の真上に、被検レンズの主点を一致させる
4.顕微鏡のその位置をベンチ上で読み取る→被検レンズの主点の位置を確定する
5.②と④の位置の読みの差で、焦点距離を求める→被検レンズの主点から焦点までの距離を求める
設計事例
ファインダーレンズ
EVFレンズⅠ
設計事例
ファインダーレンズ
EVFレンズⅡ
設計事例
実像式ズームファインダーⅠ
設計事例
実像式ズームファインダーⅡ
設計事例
CD用対物レンズ
用途 CD用対物レンズ
設計波長 800nm
開口数 0.45
焦点距離 2.4mm
倍率 -1/5.585
物像間距離 18.40mm
波面収差 Total 55mλ以下
両面非球面レンズ
(有限型:コリメートレンズ無)
 形状サグ量を規定する特許対策
1)両面の中心曲率半径を変え、サグ量の
 請求条件から外す。
2)奇数次(特に3次係数は必要)の非球面
 係数を加え
、元の設計サグ量を使って
 形状をFittng
設計事例
CD/DVD交換対物レンズ
用途 CD/DVD用対物レンズ
設計波長 780nm/655nm
開口数 0.45/0.60
焦点距離 2.415mm/2.399mm
入射光 有限光/無限光
波面収差 Total 70mλ以下

   形状設計手順例
1) DVD仕様(ディスク厚0.6mm,NA0.6,波長 655nm)の 両面非球面レンズを
  設計する。 面ディセンター公差を考慮
2) DVD用レンズの第2面の非球面係数のみを変数とし(それ以外の変数は
  固定)、ディスク厚0.9mm,NA0.45 のCD仕様レンズの球面収差を最適化
  する。
3)2)のCD用レンズをDVD仕様に変更し、近軸焦点から 軸上波面収差の
  ベストフォ-カス位置までのずれ量
  ⊿bfを計算する。
4) 2)のCD用レンズを近軸焦点位置から⊿bfだけシフト する様、第2面の近軸
  曲率半径を変更する。
5) 改めて第2面の非球面係数のみを変数として、 ディスク厚0.9mm,NA0.45の
  CD仕様レンズの球面収差 を最適化する。
6) 最終の面形状は、CD用レンズの有効径内は、 CD用レンズのままの形状に
  する。 CD用レンズの有効径より外側は、 DVD用レンズサグ量からCD用レン
  ズ のサク量を 引いた量をCD用レンズの形状に追加する。
   

設計事例
超広角から魚眼へ

射影方式 y=f・tanθ
水平115°超広角レンズ
1/4"f=1.765 F/2.8
光学全長10.4mm 前玉有効径8.3mm
射影方式 y=f・θ
水平190°魚眼レンズ
1/3.8"f=1.367 F/2.0
光学全長12mm 前玉有効径7.34mm
広角化:魚眼190°以上
大口径化:F/2.0以下
高解像化:メガピクセル対応

●設計事例 光学仕様
射影方式 等立体角射影 2f・sin(θ/2)
焦点距離 1.367mm
F-Number F/2.048
撮像素子
Size
1/3.8
"H=1.872mm,V=1.404mm
構成枚数 5群6枚(GL1枚,PL5枚)
前玉有効径 φ7.34
光学全長 12.086(in Glass=0.5mm)
像歪み率 -11%以下(y=2f・sin(θ/2)基準)
周辺光量比 45%以上(H=1.872mm)
目標MTF 中心(軸上) 100本/mm 50%
周辺(7.5割) 100本/mm 35%
温度Drift -2.063×10-04 mm/度

設計事例
プロジェクター用投写レンズ
構成枚数 12群15枚(複合非球面1面含)
焦点距離 36.8~68.7mm(INF)
F-Number F/2.2~3.1
投射倍率
(投射距離)
1/56.5~1/30.3
(2.0m)
光学全長 185.45mm (2.0,in Air)
有効像円 φ34(1.0")
Back Foucus 47.66mm(2.0m,in Air)
前玉有効径
後玉有効径
φ55.0
φ36.7
幾何光学
MTF
中心 47本/mm 60%
周辺(7.5割) 47本mm 30%
周辺光量比 50% (φ34)
TV歪曲度 2.87%
2群ズーム移動
3,4,5群焦点補正&ズーム変動収差補正
設計事例
CCTV用ズームレンズ
4群タイプ(1,3群移動,絞り2群,4群固定
1/3"f=2.9~8.4mm,F/1.0~1.9
光学全長37~22mm 前玉有効径φ18.6mm
42倍レンズ(2群ズーム,4群フォーカス)
1/4"f=3.8~160mm,F/1.6~4.5
光学全長94.1mm 前玉有効径φ38mm
3波長交換対物レンズ
HD DVD/DVD/CD 交換対物レンズ
 
各ディスク HD DVD DVD CD
使用波長 405nm 655nm 785nm
開口数 0.65 0.65 0.51
焦点距離 3.10mm 3.21mm 3.23mm
基盤厚 0.6mm 0.6mm 1.2mm
光源側のレンズ面にブレーズ形状の段差を有する輪帯(位相構造)を設け、
この位相構造を最適化し、その回折のパワーが波長に比例する特性を利用して、
HD DVDとDVDとCDの異なる使用波長で(CDの場合は基板厚も異なる)
発生する球面収差を補正。
BD/DVD/CD交換対物レンズ
各ディスク BD DVD DVD CD
使用波長 405nm 655nm 785nm
開口数 0.85 0.60~0.65 0.45~0.53
焦点距離 3.10mm 3.21mm 3.23mm
基盤厚 0.1mm 0.6mm 1.2mm
WSE:波長選択素子により、BDの波長光は第1,2面共に回折せずに透過する。
DVDの波長光は第1面で回折、第2面で回折せず透過。
CDの波長光は第1面で回折せず、第2面で回折する。
この波長を選択して回折させる機能により、
DVDとCDの異なる波長と
基板厚により発生する球面収差を補正する

接眼レンズ 特徴:
望遠鏡、双眼鏡あるいは顕微鏡の対物レンズや主鏡で集めた光によって焦点に作られた実像を拡大する
為のレンズである。特に望遠鏡のものはアイピース(Eyepiece )と呼ばれることが多い。

望遠鏡や大型の双眼鏡、顕微鏡では接眼レンズは交換可能なパーツであり本体とは独立して
市販されている。

種類
●ハイゲンス
片面が凸、片面が平面のレンズの大小2枚のレンズを組み合わせて作った2群2枚の接眼レンズ
●オルソスコピック
高倍率用で、色収差を最低レベルに抑えるために設計されたもの
● ラムスデン
片面が凸、片面が平面の同じ2枚のレンズを凸面が向かい合うように組み合わせて作った2群2枚の 接眼レンズ
●プローゼル
ケルナー式の改良としてルーペ用に発表した2群4枚の接眼レンズ
●ナグラー
超広視界のアイピース
●エルフレ
軍用双眼鏡用にいくつかの形式の接眼レンズを開発している
●ケルナー
顕微鏡用として発表した2群3枚の接眼レンズ。ラムスデン式の目側のレンズを色消しレンズとしたもの
【タ】
投影解像度検査  白黒のBarの分離が鮮明なほどより解像力を持つレンズと判断できる

太陽光集光レンズ
         
光学仕様
入射有効径/
受光有効径
φ338.5/
φ6.18
入射角 ±2度
光学全長
(レンズ第1面)
475.83mm
受光面照度 均一

対物レンズのNA
レーザ光の特定によりスポット・サイズ:wと深度zは、
スポット・サイズは、NAに反比例/深度は、NAの2乗に反比例する

 Kw:レンズの開口形状によって決まる定数
 Kz:入射光束の強度分布によって決まる定数
各ディスク 波長(λ) 開口数(NA) 基盤厚
CD用 780nm(赤外) 0.50 1.2mm
DVD用 650nm(赤) 0.65 0.6mm
HD DVD用 405nm(青) 0.65 0.6mm
BD用 405nm(青) 0.85 .0.1mm
DSC用多群広角高倍ズーム光学仕様
構成枚数 14群17枚
(非球面レンズ2枚含)
焦点距離 6.20mm~35.96mm
F-Number F/2.89~4.19
光学全長
(in Air)
55.08mm
(プリズム端~結像面)
15.15mm
(先端部撮影時)
有効像円 φ7.20(1/2.5")
前玉有効径
後玉有効径
φ22.8
φ6.50
幾何光学MTF 中心150本/mm 40%
周辺(7.5割)120本/mm 30%
周辺光量比 70%(7.5割)
TV歪曲度 3.0%以下
手振れ角0.57度で0.27mmShift必要
光学全長圧縮のため、プリズムに高屈折率ガラスを使用

*レンズ偏芯による非点収差補正のため、Shiftレンズ面に3次の非球面係数を使用
*Tele端の非点収差補正のため、パワーのないプラスチック両面非球面を使用
【ナ】
【ハ】
倍率色収差(T)
(横の色収差)
・像面内に表現する色収差
・硝子の屈折率が波長によって異なることに起因する収差
・凸レンズでは、長波長の焦点位置は短波長の焦点位置より光軸から遠い
 
非点収差(AS)
astigmatism
・軸対称性の崩れに起因する収差
 
  1. 子午切断面:光軸と物点の両方を含む平面
  2. 子午光線:子午切断面内の光線
  3. 主光線:物点から出てレンズ系の開口中心を通る光線
  4. 球欠切断面:主光線を含み子午切断面と直交する面
 ・物体からの子午光線の方が球欠面内の光線よりもレンズの近くで結像する
 ・子午面内での共役結像点は、球欠面上で線状の像(焦線)になる
 ・球欠面内での共役結像点は、子午面上では線状の像になる
 ・2 つの結像点の中間部では楕円または円状のぼけた像になる
 ・2 つの結像点間の間隔として非点収差は定義される
 ・非点収差の量が、開口絞りが考えているレンズと異なる位置にあるとき、
  レンズの形状に依存し、共役比にも強く依存する
フレネルレンズ
Fresnel lens
・集光用のレンズで、通常のレンズを同心円状に切り厚みを減らしたレンズ。
・のこぎり状の断面を持ち、レンズとしての精度は落ちるが、材料を減らし軽量にできる。
・薄型化が特に有利な用途や、回折の影響を無視できる照明用などに用いられることが多い。
・燈台用にフランスの科学者オーギュスタン・ジャン・フレネルによって開発されたのが最初。・探照燈やヘッドライト,読書用の拡大鏡などにも利用されている。
・簡易な虫めがねや、カメラのフラッシュのレンズなどを作るのにも使用される。

     
波面収差
wavefront aberration 
・レンズを通過した同心球面波面の乱れ(ずれ)を波面収差と呼ぶ
・物体から出た任意の光線の光路長が主光線の光路長に対して遅れているか
 進んでいるかを表すもの。
波面:物体の1点から光路長が等しい点を連ねた面
光の伝搬:光は実際に光線として伝搬するわけではなく、波面として伝わる。
      光線は波面の波面に垂直な垂線方向を向いている。
      理想的なレンズによる結像では、物体上の1点は点像を中心とした
      球面波として集光する。
光路長:光線の各点における屈折率と光線の微小長さの積分したもの
 
光の屈折






















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          真空中の光束
●屈折率=n=――――――――――――――
        材質(ガラスなど)中の光束
●光は、材質に入る(あるいは出る)時、屈曲あるいは屈折する

●2通りの考え方
 《光線》
・一様な屈折率の媒質中では、光線は直線になる
 [Snellの法則]に従う




スネルの法則:
 光がある物質から別の物質へ入る時、その境界のところで 進行方向を変える現象

 《波面》

・収差のない光学系では、波面は球面か平面である
・光線は、波面に対して直交する
・光線は波面の部分的な進行方向を表す
波面収差と3次収差係数 波面収差:光学系を通過後の波面と像点を中心とする
      参照球面との偏差(単位は波長λ)
PーV値:参照球面との偏差の最大値
RMS:ベストフィット参照球面との偏差の2乗平均根
3次領域までの光線横収差(⊿y、⊿x)


 ω:画角、(φ,ρ):瞳の極座標
 SA:球面収差係数の総和
 CM:コマ収差係数の総和
 AS:非点収差係数の総和
 CV:サジタル像面湾曲収差係数の総和
 DT:歪曲収差係数の総和
ファインダーレンズ倍率 ルーペの倍率定義式:
 m:倍率
 y:物体高
 ω:画角(レンズ無)
 y’:像高
 ω’:画角(レンズ有)
  z’:像からレンズまでの距離+焦点距離
 f:焦点距離
 e:アイポイント(レンズから眼)まで-焦点距離
 250mm:明視の距離 L:像から眼までの距離


ファインダーレンズ視度と調整 ディオプター定義式: 視度調整量計算式:

D:ディオプター-4(近視)-2~-1(標準)+2(遠視)
L :像から眼までの距離
z’:像からレンズまでの距離+焦点距離
f:焦点距離
s:レンズから物体までの距離
s’:レンズから像までの距離



反射防止膜 ●反射防止膜
 物質の表面での光の反射を減少させるために、表面に付けた透明な薄膜
 ガラス表面での反射により観察者側の風景がガラス表面に映りこんで見にくくなることを
 防止する(表面反射の防止)ために使われる
非球面レンズ成形

Tg点を境に熱膨張は大きく変化
Tg温度以下ではガラスの変化は小さい
倍率の測定
【投影検査器による測定】
 ガラス製標準尺を透過光により投影して、yおよびy’を測長し 
  横倍率式  M=y’/y より求める
  yは標準尺の表す任意の長さ
  y’は投影面におけるyの投影像の長さ

注)シミュレーションによる近軸横倍率との差の原因は、
  レンズ歪曲収差によるものが最も大きい。
プラスチックレンズ玉図面
【プラスチックレンズ図面作成要点】
・型開き後レンズは可動側に付くので、可動側に大きなレンズ 体積を持ってくる様に
 P.L.の位置を決める
・ 型割り部分にバリが発生するため、逃げ(光軸方向幅0.05mm、 径方向幅0.2~0.15mm)を
 設ける、またレンズエッジ部 0.1~0.2mmのRが付く
・ レンズこば部は型抜きテーパ部(1~2度)と鏡枠のレンズ保持の ための平坦部を
 設ける…抜きテーパの方向に注意
・ゲート残り(径方向0.5mm)は鏡枠で逃げる様にする、またゲート 部分をD-CUT形状にして
 ゲート残りをレンズ外形内に収める方法 もある
 (ゲートの光軸方向厚み1~1.5mm、円周方向の幅1mm)
プラスチックレンズ成形金型
レンズ成形用金型の重要な点
・レンズ面を形成するインサート
・金型の温度調整
・離型方法
波面収差と光線収差 CD用対物レンズ(NA=0.45)
ゼルニケ収差係数

標準ズームレンズの高解像度化
と大口径化 光学仕様
用途 CCTV用(AF/AZ)
焦点距離
(Zoom倍率)
4~48mm
(12倍)
F-number F/1.6~1.8
撮影素子 1/4"CCD
構成枚数 8群11枚(非球面2枚)
前玉有効径 φ30
光学全長 57.23mm(in Glass)
MTF 中心 100本/mm 50%
周辺 80本/mm 35%
高解像化:メガピクセル対応
大口径化:F/1.6以下
広角化:Wide70度以上
高倍率化:15~20倍
多機能化:近赤外対応、OIC
【マ】
眼の構造と模型眼
●眼の構造
 1.角膜
  ・径:約10~11mm ・厚さ:約0.5mm ・角膜前面の曲率半径:7.4~7.5mm 
  ・後面:6.6mm ・周辺部:非球面 ・平均屈折率:1.375程度
 2.水晶体
  ・2000層ほどの玉ねぎ構造 ・径:約9mm ・中心部厚み:約4~5mm
  ・前面の曲率半径の無調節状態:10~11mm ・後面:6~7mm
  ・非球面屈折率:核で1.40前後 ・表層:0.02~0.04(低い)
 3.光量の調節
  ・瞳孔の直径が変化して調節する
 4.カメラとの対比
  ・レンズ:水晶体 ・絞り:虹彩* ・網膜:感光面
  *虹彩は角膜の後ろにあり、茶目と呼ばれる。
   虹彩の役割は、 眼に入ってきた光の量を調整する。
眼の矯正の原理
●屈折異常とその矯正
 1.正視眼:網膜に像を結ぶ
 2.近視眼:網膜の前方に像を結ぶ
      1枚の負レンズのメガネを装着して矯正する
 3.遠視眼:網膜の後方に像を結ぶ
      1枚の正レンズのメガネを装着して矯正する
 4.乱視眼:どこにもピントの合った正しい像を結ばない状態
      1枚のトーリックレンズのメガネを装着して矯正する
 5.老視眼:年齢と共に目の遠近調節力が弱まり近くが見えにくくなる
      近くのものに対して1枚の正レンズのメガネを装着して矯正する
 6.凸メニスカスレンズ:三日月型のレンズで、片面が凸で片面が凹であるレンズ
            レンズの中央が周辺部より厚い
 7.凹メニスカスレンズ:三日月型のレンズで、片面が凸で片面が凹であるレンズ
            レンズの周辺部が中央より厚い
マクロレンズ ●マクロレンズ
 無限遠からの平行光線を光学設計に用いる一般的な写真用レンズではなく、
 近接距離における平面もしくは物体からの光線を最適に結像するためのもの
●対称型のレンズ
 ・歪曲、収差変化を小さくすることができる。
 ・絞りを中心にして、前後のレンズ構成が対称に近い。
 ・小型で高性能化しやすい
 ・後ろ玉が大きくなりやすい

・ヘリアータイプ

・クセノタータイプ

●ビビターマクロ方式
 固定のリヤコンバータ―を導入したところに新奇性がある
【ヤ】
有効Fナンバーの測定 ・Fナンバー、NA(numerical aperture):レンズの明るさを示す尺度
・Fナンバーは物点が無限遠の時の指標。倍率を補正したFナンバーを有効Fナンバーと言う
 
【像面上のピンホールによる方法】
1.被検レンズが共役条件を満足する像面に、ピンホールを置く
2.被検レンズの物体側に、拡散光源を置く
 ピンホールの後方の2ヶ所A及びBで、スクリーンを立て光線束の断面積SAおよび
 SBを求める。
3.このSA,SBから等価円の直径DA,DBを計算し、次式で有効Fナンバー:Fmを計算する

開口角:α’mとして
←Fナンバー定義式
横収差の表し方













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【ラ】
臨界照明とケーラー照明
critical illumination and
 Koehler illumination
臨界照明
・光源を出る光をコンデンサーレンズ内へ入射させると、
 物体面に照明光源の明るい縮小像を形成させることができる
・臨界照明法(critical illumination)と呼ぶ
・均一ではない照明になるが、像の輝度を上げる効果は高い
・光源と照射物体が共役関係
・比較的狭い範囲をより明るく照明する光学系に用いる

 
ケーラー照明
・光源像をコンデンサーレンズの前側焦点に作り、対物レンズの前焦点位置に
 入射ビームを集束させることにより、平行に照射する方法のこと
・照明光束は物体面をいろいろな角度の平行光束になって通るので照明むらがない
・光源の輝度分布によるスライド上の照度むらへの影響が少なくなり、均一な照度分布が得やすくなります。(液晶プロジェクタなどの投影機)
 
コンデンサーレンズ
・光を1箇所または一方向に集光させるためのレンズ
・電球などの光源からの光は、四方に散乱して広がってしまうのでレンズを通すことで、
 その光線を集中させて、光源からの光を効率よく利用することができる
・物体を映し出す面を均一に照らすことができる
・映写機・投光器・顕微鏡などに用いられる
 
レンズの最小錯乱円と解像 ●Pixel Size p=1.4μmmのイメージセンサーに必要なレンズの解像について
 理想的な無収差レンズのPSF(Point Spread function)形状を用いて説明する
    PSF=(2J1(z)/z)2
    J1 ; 1次のBessel関数,
z=π・ρ/(λ・F)
●レンズ最小錯乱円ε(PSFの広がり幅;レンズ収差と回析によるボケ)
 の違いによる2点像の分離状態


●ε=1.5×Pixel Sizeの場合、分離(解像)しているとみなせる。
 このとき、レンズの解像本数は白黒Pairから
 1/(2×ε)=238[本/mm]となる。

 レンズの解像力が238[本/mm]以上あれば、
 上記イメージセンサーの解像度を満足する。


レンズの理想MTFと実測MTF 理想的な無収差レンズのMTF計算式は
β=COS-1(n ・ F ・λ) n ; 空間周波数[本/mm] ω ; 光軸から測った半画角
中心 ; MTF(n)=2/π・{β-cos β・ sin(β)}
周辺 ; Meridional方向 MTF(n)=2/π・{β-cosβ・sin(β)}・cos3(ω)
   ; Sagitasl方向 MTF(n)=2/π・{β-cosβ・sin(β)}・cos(ω) で表される
 
解像限界時の理想MTFは26[%]であり、
その時の実測MTFは経験的に5~6[%]程度である事が知られている。
解像本数238[本/mm]での理想MTFは、上記グラフより42.5[%]であり、
このとき、実測MTF予測は42.5[%]×(5~6)÷26=8.2~9.8[%]である。
よって、238[本/mm]解像するには、少なくとも実測MTFが[10%]以上必要である。
露光用レンズ
・コンデンサーレンズの歪曲をy=f・sinθにして均一な照射分布にする。
【ワ】
歪曲収差
distortion
・結像倍率が像面上で一定でないことに起因する収差
・像面が物体面と相似な形にならない現象
・物体面の正方形上の位置から出射し、レンズを通った後、
 糸巻き型 や樽型 に結像される
・他の収差のように像のボケを与えない

 
歪曲収差とTV表示歪曲度
distortion and
 
1.光学的ディストーション
 DIST=100×Δy′/y′[%]
 (光軸を基点とする)
2.TV表示歪曲度
 DISTTV=100×Δh/2h [%]
 (中央画面寸法を基準)
3.光学的ディストーションとTV表示歪曲度の関係
 対角端の歪曲量D及び垂直端の歪曲量DVと
 垂直画面長の対角長に対する比をmとすれば、
 
3次収差の領域での歪曲値は像高の2乗に比例するので
 DV=m2D、またTV画面ではm=0.6あるので
 となる
テレビディストーション:
・テレビ関連の光学系、デジカメなどの歪曲
・直線のたわみ量を比率で表す方式
・画面の縦横比がわかれば算出できる
歪曲の目立たない
  水平190度魚眼レンズ
  

  
歪曲補正方法


































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Lens Simulationより入射角θ[rad]とそれに対応する実像高y[mm]を求める
(yii)i=1…20のDataより関数:θ(y)=c1・y1+c2・y3+c3・y5+c4・y7+c5・y9
にFittingさせ係数c1…c5を算出
[Fitting結果]
C1=0.74958434
C2=-0.06729641
C3=0.11181971
C4=-0.05274391
C5=9.12172429E-03

 歪補正Algorithm
 左記の関数より、実像高:y={(yH)2+(yV)2}1/2に対する入射角θ(y)を求める
 ((yH,yV)は撮像面上の座標)
   ↓↓
 入射角θ(y)から撮像面上の理想像高:Y=f・θ(y)を算出
 (fはLensの焦点距離1.3668mm)
   
 理想像高Yから歪補正後の撮像面上座標:YH=Y・cosδ,YV=Y・sinδを算出
 (δは光軸を回転中心とした角度)

  歪補正後に解像度劣化が起こる ため対策が必要
  1.補正量を少なくする
  2.画面分割して分割画面ごとに歪補正を行う

参考文献:
井上弘『光学素子と機構の検査技法 改訂版 Ⅰ光学材料・素子編』オプトロニクス社 2009
井上弘『光学素子と機構の検査技法 改訂版 Ⅱ機構部品編』 オプトロニクス社 2009
中川治平『図解雑学レンズのしくみ』 ナツメ社 2010
渋谷眞人『レンズ光学入門』 アドコム・メディア 2009
中村荘一,藤江大二郎『基礎からわかる光学部品』 (株)オプトロニクス社 2006
橋村淳司,大利祐一郎,特集:光ピックアップの光学系「3波長互換対物レンズ」,光技術コンタクト,Vol.45,No.9,2007
尾上守夫 監修,村山登・小出博・山田和作・国兼真 著,「光ディスク技術」,ラジオ技術社,平成4年7月20日 2版2刷発行